Filtered back projection

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Die gefilterte Rückprojektion (auch FBP für filtered back projection) ist ein auf der Radon-Transformation beruhendes Verfahren zur Bildrekonstruktion, das in erster Linie in der Computertomographie verwendet wird. Die FBP rekonstruiert aus einem Satz eindimensionaler Projektionen verschiedener Richtung ein ursprüngliches 2D-Bild. Hierzu werden die Projektionen zuerst gefiltert und dann in der jeweiligen Richtung über die Bildfläche gewischt („rückprojiziert“). Das Verfahren hat den großen Vorteil, dass es relativ schnell ist und wenig Rechenleistung benötigt. In der SPECT sowie in der PET wurde sie mittlerweile von den iterativen Rekonstruktionsverfahren verdrängt, bildet aber nach wie vor das Rückgrat vieler Rekonstruktionsanwendungen. In zahlreichen tomografischen Anwendungen kann die Projektion eines Objekts in verschiedene Richtungen gemessen werden, nicht aber direkt das Innere des Objektes. Beispiele hierfür sind die Durchleuchtung von Objekten mittels Röntgenstrahlung, Neutronen oder Ultraschall, oder auch projektive Messungen in der Quantenmechanik. Die Menge der Projektionen in alle Richtungen enthält die vollständige Information über das Innere des Objektes. Sie ist allerdings nur schwierig direkt interpretierbar, da jeder Punkt aus einer Überlagerung von Eigenschaften besteht, die beim Projizieren aufsummiert wurden. Originalbild und Projektionen sind durch eine bijektive Transformation miteinander verknüpft, die mathematisch durch die Radon-Transformation beschrieben wird.