Algoritmo de Lanczos

El algoritmo de Lanczos es un algoritmo iterativo creado por Cornelius Lanczos,​ este es una adaptación de los métodos iterativos para encontrar los valores propios más útiles y vectores propios de un sistema lineal de dimensión n ∗ n {\displaystyle n*n} realizando un número de operaciones, m {\displaystyle m} , donde m {\displaystyle m} es más pequeño que n {\displaystyle n} . Aunque computacionalmente eficiente, en principio, el método formulado inicialmente no era útil, debido a su inestabilidad numérica. En 1970, Ojalvo y Newman mostraron cómo hacer el método numéricamente estable.​ Esto se logró utilizando un método para la corrección de los vectores a cualquier grado de precisión que, cuando no se realiza, produce una serie de vectores que están altamente contaminados por los asociados con las frecuencias naturales más bajas. En su trabajo original, estos autores también sugirieron cómo seleccionar un vector de partida (utilizan un generador de números aleatorios para seleccionar cada elemento del vector de partida) y propusieron un método determinado empíricamente para determinar m {\displaystyle m} , el reducido número de vectores (debe ser seleccionado para ser de aproximadamente 1 ½ veces el número de valores propios exactos que se desea). Poco después su trabajo fue seguido por más artículos​​ que también proporcionaron un análisis del error cometido. En el año 1988, Ojalvo​ produjo una historia más detallada de este algoritmo y una prueba de error eficiente para un valor propio. Actualmente, el método es ampliamente utilizado en una variedad de campos técnicos y ha dado lugar una serie de variantes.