Complemento a dos

El complemento a 2 es una forma de representar números negativos en el sistema binario. El complemento a dos de un número N , expresado en el sistema binario con n dígitos, se define como: C 2 ( N ) = 2 n − N {\displaystyle C_{2}(N)=2^{n}-N} donde total de números positivos será 2 n − 1 − 1 {\displaystyle 2^{n-1}-1} y el de negativos 2 n − 1 {\displaystyle 2^{n-1}} , siendo n el número de bits. El 0 contaría como positivo, ya que los positivos son los que empiezan por 0 y los negativos los que empiezan por -1. Veamos un ejemplo: tomemos el número N = 45 {\displaystyle N=45} expresado en binario es N = 101101 2 {\displaystyle N=101101_{2}} , con 6 dígitos, y calculemos su complemento a dos: N = 45 {\displaystyle N=45} , n = 6 {\displaystyle n=6} => C 2 ( N ) = 2 n − N {\displaystyle C_{2}(N)=2^{n}-N} = 2 6 − 45 {\displaystyle 2^{6}-45} = 64 − 45 = 19 = 010011 2 {\displaystyle 64-45=19=010011_{2}} Al representarlo con 6 dígitos el bit más significativo es 0. Puede parecer farragoso, pero es muy fácil obtener el complemento a dos de un número a partir de su complemento a uno, porque el complemento a dos de un número binario es una unidad mayor que su complemento a uno, es decir: C 2 N = C 1 N + 1 {\displaystyle C_{2}^{N}=C_{1}^{N}+1} => C 2 ( 45 ) = C 1 ( 101101 ) + 1 = 010010 + 000001 = 010011 2 {\displaystyle C_{2}(45)=C_{1}(101101)+1=010010+000001=010011_{2}} Otra forma de calcularlo es representando en binario el número y empezando por el bit menos significativo, que es el de la derecha, avanzamos hacia la izquierda hasta encontrar el primer 1, a partir de este, invertimos ceros y...