Coordenadas de la recta

En geometría, las coordenadas de la recta se utilizan para especificar la posición de una recta, de forma análoga a las coordenadas que se usan para especificar la posición de un punto. Hay varias formas posibles de especificar la posición de una recta en el plano. Una forma simple es mediante el par (m, b) donde la ecuación de la recta es: Aquí m es la pendiente y b es el corte con el eje y. Este sistema especifica coordenadas para todas las rectas que no son verticales. Sin embargo, es más común y más simple utilizar algebraicamente las coordenadas (l, m) donde la ecuación de la recta es: Este sistema especifica coordenadas para todas las rectas excepto para aquellas que pasan por el origen. Las interpretaciones geométricas de l y de m son los recíprocos negativos del corte con el eje x y el corte con el eje y respectivamente. La exclusión de líneas que pasan por el origen se puede resolver utilizando un sistema de tres coordenadas (l, m, n) para especificar la recta con la ecuación: Aquí l y m no pueden ser ambos 0. En esta ecuación, solo las relaciones entre l, m y n son significativas, en otras palabras, si las coordenadas se multiplican por un escalar distinto de cero, la recta representada permanece siendo la misma. Entonces (l, m, n) es un sistema de coordenadas homogéneas para cualquier recta dada. Si los puntos en el plano proyectivo real están representados por coordenadas homogéneas (x, y, z), la ecuación genérica de la recta es de forma que (l, m, n) ≠ (0,0,0).