Cuadrado perfecto

Un cuadrado perfecto en matemáticas, o un número cuadrado, es un número entero que es el cuadrado de algún otro; dicho de otro modo, es un número cuya raíz cuadrada es un número natural. Un número es un cuadrado perfecto si se puede ordenar en una figura cuadrada. Por ejemplo, 9 es un número cuadrado perfecto ya que puede ser escrito como 3 × 3, y se puede ordenar del siguiente modo: Un número entero positivo que no tiene divisores cuadrados (excepto el 1) se denomina número libre de cuadrados. En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n × n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado.​ Un número natural n elevado al cuadrado se puede linealizar por medio de la siguiente expresión: n 2 = ∑ i = 1 n ( 2 i − 1 ) {\displaystyle n^{2}=\sum _{i=1}^{n}{(2i-1)}} Así, por ejemplo: 3 2 = ∑ i = 1 3 ( 2 i − 1 ) = 1 + 3 + 5 = 9 {\displaystyle 3^{2}=\sum _{i=1}^{3}{(2i-1)}=1+3+5=9} Con el mismo resultado que la multiplicación: 3 2 = 3 × 3 = 9 {\displaystyle 3^{2}=3\times 3=9}