Evento aleatorio

Formalmente, sea Ω ~ = ( Ω , A , μ ) {\displaystyle {\tilde {\Omega }}=(\Omega ,{\mathcal {A}},\mu )} un espacios probabilístico, entonces un evento es un subconjunto A := { w 1 , w 2 , . . . } ⊆ Ω {\displaystyle A:=\{w_{1},w_{2},...\}\subseteq \Omega } , donde ( w 1 , w 2 , . . . ) {\displaystyle (w_{1},w_{2},...)} son una serie de posibles resultados. En el caso de espacios probabilísticos infinitos existe el requerimiento de que un subconjunto A ⊂ Ω {\displaystyle A\subset \Omega } es un evento aleatorio solo si A ∈ A {\displaystyle A\in {\mathcal {A}}} , es decir, que se trate de un subconjunto que específicamente pertenezca a la σ-álgebra usada para definir el espacio muestral Si se considera una baraja de naipes ingleses sin comodines, y se toma una sola carta del mazo de cartas, entonces el espacio muestral está formado por un conjunto de 52 eventos elementales, ya que en el experimento aleatorio de extraer una carta existen 52 posibilidades diferentes. Un evento, sin embargo, es cualquier subconjunto de este espacio muestral, no solo los conjuntos unitarios (eventos elementales), sino también el evento imposible y el conjunto total o evento cierto. Otros eventos no triviales son los subconjuntos propios, entre los cuales están por ejemplo, eventos potenciales como: Puesto que todos estos eventos se pueden representar como conjuntos, y son representables en un diagrama de Venn. Dado que cada evento elemental en el espacio muestral Ω es igualmente probable, la probabilidad P {\displaystyle P} de un evento A viene dada por P ( A ) = | A | | Ω | ( equivalentemente: Pr ( A ) = | A | | Ω | ) {\displaystyle \mathbb {P} (A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\,\ \left({\text{equivalentemente:}}\ \Pr(A)={\frac {|A|}{|\Omega |}}\right)} Esta regla puede aplicarse fácilmente a todos los eventos mencionados anteriormente. Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral formado por un único elemento. Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales: Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, no definidas o cualquier combinación de estas: Dos sucesos disjuntos o eventos excluyentes son dos posibles eventos aleatorios de un espacio de probabilidad que no pueden producirse simultáneamente. Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos excluyentes.