Funciones par e impar

En el estudio de las funciones reales de variable real, si consideramos el punto ( x , f ( x ) ) {\displaystyle (x,f(x))} , nos interesa el comportamiento de f {\displaystyle f} cuando se toma el − x {\displaystyle -x} . Puede suceder que f ( x ) {\displaystyle f(x)} obtenga el mismo resultado que f ( − x ) {\displaystyle f(-x)} , en cuyo caso se trata de una función par. También puede suceder que para f ( − x ) {\displaystyle f(-x)} , se obtenga − f ( x ) {\displaystyle -f(x)} de modo que el resultado no es el mismo que el de f ( x ) {\displaystyle f(x)} , en cuyo caso se trata de una función impar. En el aspecto geométrico la no variación de f ( x ) {\displaystyle f(x)} al cambiar x {\displaystyle x} a − x {\displaystyle -x} , revela simetría de la gráfica de f {\displaystyle f} respecto al eje Y. La variación de f ( x ) {\displaystyle f(x)} a − f ( x ) {\displaystyle -f(x)} al reemplazar x {\displaystyle x} por − x {\displaystyle -x} , indica simetría respecto al origen de coordenadas. Entre las funciones reales hay funciones pares, impares y que no asumen ninguno de los casos mencionados. Por ejemplo f ( x ) = ln ⁡ x {\displaystyle f(x)=\ln x} , no es par ni impar, ya que no podemos definir esta función para números reales negativos.​ También una función par se define en álgebra como f(x),y una función impar se define como f(-x). Las funciones pares e impares son usadas en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier.