Kernel (álgebra)

En álgebra, el kernel ​ o núcleo de un homomorfismo mide el grado en que el homomorfismo no es inyectivo.​ Un caso especial importante es el núcleo de una aplicación lineal. El núcleo de una matriz, también llamado espacio nulo, es el núcleo de la aplicación lineal definida por la matriz. La definición de kernel toma varias formas en varios contextos. Pero en todos ellos, el núcleo de un homomorfismo es trivial (en un sentido relevante para ese contexto) si y solo si el homomorfismo es inyectivo. El teorema fundamental sobre homomorfismos (o primer teorema de isomorfismo) toma varias formas, que involucran el objeto cociente (también llamado álgebra cociente en álgebra universal y el cokernel en teoría de categorías) definido por el núcleo. En este artículo, primero se examinan los núcleos de algunos tipos importantes de estructuras algebraicas, y a continuación se dan las definiciones generales de álgebra universal para estructuras algebraicas genéricas.