Mapa de Henon

El mapa de Hénon es un sistema dinámico discreto en el tiempo. Es uno de los ejemplos de sistemas dinámicos más estudiado que muestra comportamiento caótico. El mapa de Hénon toma un punto (xn, yn) en el plano y lo mapea a un punto nuevo { x n + 1 = 1 − a x n 2 + y n y n + 1 = b x n . {\displaystyle {\begin{cases}x_{n+1}=1-ax_{n}^{2}+y_{n}\\y_{n+1}=bx_{n}.\end{cases}}} El mapa depende de dos parámetros, a y b, el cual para el mapa clásico de Hénon tiene valores de a = 1.4 y b = 0.3. Para los valores clásicos el mapa de Hénon es caótico. Para otros valores de a y b el mapa puede ser caótico, intermitente, o converger a una órbita periódica. Una visión general del tipo de comportamiento del mapa en valores de parámetro diferentes puede ser obtenido de su diagrama de órbita. El mapa fue introducido por Michel Hénon como modelo simplificado de la sección de Poincaré del modelo de Lorenz. Para el mapa clásico, un punto inicial del plano se acercará uno cualquiera del conjunto de puntos conocidos como el atractor extraño de Hénon, o divergirá al infinito. El atractor de Hénon es un fractal, liso en una dirección y un conjunto de Cantor en el otro. Las estimaciones numéricas muestran una dimensión de correlación de 1.25 ± 0.02 y una dimensión de Hausdorff de 1.261 ± 0.003 para el attractor del mapa clásico.​​