Matriz diagonalizable

En álgebra lineal, una matriz cuadrada A {\displaystyle A} se dice que es diagonalizable si es semejante a una matriz diagonal. Es decir, si mediante un cambio de base puede reducirse a una forma diagonal. En este caso, la matriz podrá descomponerse de la forma A = P D P − 1 {\displaystyle A=PDP^{-1}} donde P {\displaystyle P} es una matriz invertible cuyos vectores columna son vectores propios de A {\displaystyle A} y D {\displaystyle D} es una matriz diagonal formada por los valores propios de A {\displaystyle A} . Si la matriz A {\displaystyle A} es semejante ortogonalmente a una matriz diagonal, es decir, si la matriz P es ortogonal se dice entonces que la matriz A es diagonalizable ortogonalmente, pudiendo escribirse como A = P D P t {\displaystyle A=PDP^{t}} . El teorema espectral garantiza que cualquier matriz cuadrada simétrica con coeficientes reales es ortogonalmente diagonalizable. En este caso P está formada por una base ortonormal de vectores propios de la matriz siendo los valores propios reales. La matriz P es por tanto ortogonal y los vectores filas de P − 1 {\displaystyle P^{-1}} son los vectores columnas de P.