Principio de Fermat

El principio de Fermat, en óptica, es un principio de tipo extremal y que establece: Este enunciado no es completo y no cubre todos los casos, por lo que existe una forma moderna del principio de Fermat. Esta dice que: Esto quiere decir que, si se expresa el trayecto recorrido por la luz entre dos puntos O 1 {\displaystyle O_{1}} y O 2 {\displaystyle O_{2}} por medio de una funcional llamada camino óptico definida como L O 1 O 2 [ n ( r → ) ] {\displaystyle {\mathcal {L}}_{O_{1}O_{2}}[n({\vec {r}})]} la trayectoria real de la luz seguirá un camino extremal respecto de esta funcional: δ L O 1 O 2 [ n ( r → ) ] = δ ∫ O 1 O 2 n ( r → ) d s = 0. {\displaystyle \delta {\mathcal {L}}_{O_{1}O_{2}}[n({\vec {r}})]=\delta \int _{O_{1}}^{O_{2}}{n({\vec {r}})ds}=0.} La característica importante, como dice el enunciado, es que los trayectos próximos al verdadero requieren tiempos aproximadamente iguales. En esta forma, el principio de Fermat recuerda al principio de Hamilton o a las ecuaciones de Euler-Lagrange. El principio en su forma moderna fue declarado por Pierre de Fermat en una carta de 1662, de ahí que lleve su nombre. Siguen ahora algunos ejemplos de la aplicación del principio para deducir las leyes de la óptica geométrica.