Regla 90

En el estudio matemático de los autómatas celulares, la regla 90 es un autómata celular elemental basado en el o exclusivo o función. Consiste en una matriz unidimensional de celdas, cada una de las cuales puede contener un valor 0 o 1. En cada paso temporal, todos los valores se sustituyen simultáneamente por el XOR de sus dos valores vecinos.​ Martin, Odlyzko y Wolfram (1984) lo llaman «el autómata celular no trivial más simple»,​ y se describe ampliamente en el libro de Stephen Wolfram de 2002 A New Kind of Science.​ Cuando se parte de una única célula viva, la regla 90 tiene un diagrama espacio-temporal en forma de triángulo de Sierpiński. El comportamiento de cualquier otra configuración puede explicarse como una superposición de copias de este patrón, combinadas mediante la función exclusiva. Cualquier configuración con sólo finitamente muchas células distintas de cero se convierte en un replicador que eventualmente llena la matriz con copias de sí mismo. Cuando la regla 90 se inicia a partir de una configuración inicial aleatoria, su configuración sigue siendo aleatoria en cada paso temporal. Su diagrama espacio-temporal forma muchas «ventanas» triangulares de diferentes tamaños, patrones que se forman cuando una fila consecutiva de celdas se convierte simultáneamente en cero y entonces las celdas con valor 1 se mueven gradualmente hacia esta fila desde ambos extremos. Algunos de los primeros estudios sobre la regla 90 se realizaron en relación con un problema no resuelto de la teoría de números, la conjetura de Gilbreath, sobre las diferencias de números primos consecutivos. Esta regla también está relacionada con la teoría de números de otra forma, a través de la secuencia de Gould. Esta secuencia cuenta el número de células distintas de cero en cada paso de tiempo después de iniciar la regla 90 con una sola célula...