Regla de Ruffini

En matemáticas, la regla de Ruffini (también se la conoce como método de Horner o algoritmo de Ruffini-Horne) es una forma compacta de escribir la división larga con divisor de primer grado. Específicamente, este algoritmo facilita el cálculo rápido de la división de cualquier polinomio entre un binomio de la forma ( x − r ) {\displaystyle (x-r)\ } . Descrita por el matemático Paolo Ruffini en 1816, representa un caso especial de «división sintética» (una división de polinomios donde el divisor es un factor lineal).​ El Algoritmo de Horner para la evaluación de polinomios utiliza la regla de Ruffini. Entre sus ventajas prácticas frente a los métodos convencionales, destaca que permite realizar las operaciones numéricas sin necesidad de transcribir las variables algebraicas, simplifica los cálculos y disminuye el riesgo de cometer errores de signo al transformar las restas típicas de la división larga en sumas sencillas desde el inicio del proceso. La regla de Ruffini resulta de gran utilidad para localizar raíces de un polinomio y, en expresiones con coeficientes racionales, permite factorizarlo en binomios de la forma ( x − r ) {\displaystyle (x-r)\ } , donde r es un número entero. De esta manera, el método simplifica la resolución de ecuaciones algebraicas de grado superior a dos, especialmente en aquellos casos donde la expresión no puede reducirse de forma directa a ecuaciones cuadráticas, monomios o trinomios estándar.