Regla del cociente

En cálculo, la regla del cociente es un método de encontrar la derivada de una función que es el cociente de otras dos funciones para las cuales existe la derivada. El cociente de funciones a derivar, f ( x ) {\displaystyle f(x)} , puede escribirse como: f ( x ) = g ( x ) h ( x ) {\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}} Siendo h ( x ) ≠ 0 {\displaystyle h(x)\neq 0} , se cumple que la derivada de g ( x ) / h ( x ) {\displaystyle g(x)/h(x)} es igual a: d f d x = f ′ ( x ) = g ′ ( x ) h ( x ) − g ( x ) h ′ ( x ) h ( x ) 2 {\displaystyle {\frac {df}{dx}}=f'(x)={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{{h(x)}^{2}}}} O de forma más precisa, para toda x {\displaystyle x} que pertenece a algún conjunto abierto que contiene al número a {\displaystyle a} , con h ( a ) {\displaystyle h(a)} ≠ 0 {\displaystyle 0} ; y, tal que existen g ′ ( a ) {\displaystyle g'(a)} y h ′ ( a ) {\displaystyle h'(a)} ; entonces, f ′ ( a ) {\displaystyle f'(a)} también existe: f ′ ( a ) = g ′ ( a ) h ( a ) − g ( a ) h ′ ( a ) [ h ( a ) ] 2 . {\displaystyle f'(a)={\frac {g'(a)h(a)-g(a)h'(a)}{[h(a)]^{2}}}.}