Teorema de Monge

En geometría, el teorema de Monge, nombrado así en referencia al matemático francés Gaspard Monge, establece que para cualquier grupo de tres círculos en un plano, ninguno de los cuales está completamente dentro de uno de los otros, los puntos de intersección de cada uno de los tres pares de líneas tangentes externas son colineales. Para cualquier par de círculos en un plano, una tangente externa es una línea recta que es tangente a dos círculos pero que no pasa entre ellos. Hay dos líneas tangentes externas a dos círculos. Cada uno de estos pares tiene un punto de intersección único en el plano euclideo extendido. El teorema de Monge establece que los tres puntos dados por trío de círculos están siempre en línea recta. En el caso de que dos de los círculos sean del mismo tamaño, las dos líneas tangentes externas son paralelas. En este caso, el teorema de Monge afirma que los otros dos puntos de intersección deben estar en una línea paralela a esas dos tangentes externas. En otras palabras, si se considera que las dos tangentes externas se cruzan en el punto del infinito, los otros dos puntos de intersección deben estar en una línea que pasa por el mismo punto en el infinito, por lo que la línea entre ellos toma el mismo orientación que la tangente externa.