Teorema de Pick

El teorema de Pick demostrado por Georg Alexander Pick (1859 - 1942). Es una fórmula sencilla que permite trabajar la geometría, relaciona el área de un polígono simple cuyos vértices tienen coordenadas enteras (los polígonos reticulares)​ con el número de puntos en su interior y en su borde (frontera) que tengan también coordenadas enteras. Un punto cuyas coordenadas sean enteras se conoce como punto entero. El teorema de Pick establece que: De acuerdo con lo anterior muestra que es una forma fácil de cálculo de áreas en polígonos reticulares usando solo el conteo de los puntos en la cuadrícula.​ El teorema, como se muestra aquí es solo válido para polígonos simples, es decir, polígonos de una sola pieza que no tienen agujeros. Para una versión más general del teorema el "−1" de la fórmula puede ser reemplazado con " − χ ( P ) {\displaystyle -\chi (P)} ", donde χ ( P ) {\displaystyle \chi (P)} es la Característica de Euler de P. Georg Alexander Pick describió el resultado en 1899. El tetraedro de Reeve muestra que no existe un análogo del teorema de Pick en tres dimensiones que exprese el volumen de un poliedro contando los puntos en su interior y borde. Sin embargo, existe una generalización en dimensiones superiores mediante polinomios de Ehrhart. La fórmula también se generaliza a la superficie de los poliedros. Actualmente el teorema es bien conocido, y se presume que Pick pretendía demostrar ventajas didácticas que se pueden obtener cuando se relacionan distintos temas matemáticos (es decir, un enfoque interdisciplinario), ya que también se preocupaba por la educación. ​