Transformada de Joukowsky

En matemática aplicada, la transformada de Joukowsky, que debe su nombre a Nikolai Zhukovsky (quién la publicó en 1910), es una transformación conforme históricamente utilizada para entender algunos principios del diseño de perfiles. La transformada es donde z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} es una variable compleja en el espacio nuevo y ζ = χ + i η {\displaystyle \zeta =\chi +i\eta } es una variable compleja en el espacio original. Esta transformación también se conoce como transformación de Joukowsky, la transformación de Joukowski, o la transformada de Zhukovsky y otras variaciones. En aerodinámica, se suele utilizar para resolver el problema de flujo potencial bidimensional alrededor de los perfiles conocidos como perfiles de Joukowsky. Un perfil de Joukowsky se genera en el plano complejo (plano- z {\displaystyle z} aplicando la transformada de Joukowsky a un círculo en el plano-ζ). Las coordenadas del centro del círculo son variables, y al modificarlas se cambia la forma del perfil resultante. El círculo encierra al punto ζ = − 1 {\displaystyle \zeta =-1} (donde la derivada es cero) y se interseca con el punto ζ = 1 {\displaystyle \zeta =1} . Esto se puede conseguir para cualquier posición del centro μ x + i μ y {\displaystyle \mu _{x}+i\mu _{y}} variando el radio del círculo. Los perfiles de Joukowsky tienen un punto singular en su borde de salida. Otra transformación conforme, la transformación de Kármán-Trefftz, en la que se puede especificar el ángulo del borde salida, genera una serie de perfiles más extensa.