Vector director

Un vector director es un vector que da la dirección de una recta y también la orienta, es decir, le da un sentido determinado. En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director. En efecto, a partir de dos puntos distintos A y B se obtiene un punto, digamos A, y un vector director u = AB. Recíprocamente, con un punto A de la recta y un vector director u se construye un segundo punto de la misma, definido por AB = u. Esta recta se escribe (AB) o (A, u). En un plano provisto con un sistema de coordenadas cartesianas, un vector director de la recta D: y = ax + b es u(1, a), y una recta de ecuación cartesiana Δ: ax + by = c tiene como vectores directores u( -b, a) y -u(b, -a) entre otros. Si el sistema de coordenadas es ortonormal (ortogonal y normal, es decir unitario) entonces el vector v(a, b) es perpendicular a la recta. Esto permite hallar rápidamente una ecuación cartesiana de una recta (A, u), como lo muestra el siguiente ejemplo: En el espacio, la ecuación ax + by + cz = d no es la de una recta, sino la de un plano. Las rectas se conciben como intersección de dos planos y por lo tanto se definen por un sistema de dos ecuaciones de planos, lo que no resulta práctico pues esta presentación no permite dibujar rápidamente la recta, al no dar punto ni vector director. Sin embargo existe otra manera de definir las rectas del espacio: a partir de un punto y de un vector director. En efecto, sea A(xa, ya, za) un punto del...