Verdad vacua

En matemática y lógica, una verdad vacua o verdad vacía es una declaración que afirma que todos los miembros del conjunto vacío poseen cierta propiedad. Por ejemplo, la declaración «todos los teléfonos celulares en la habitación están apagados» será cierta siempre que no haya ningún teléfono celular en la habitación. En este caso, la declaración «todos los teléfonos celulares en la habitación están encendidos» también sería vacuamente verdadera, tanto como la conjunción de las dos: «todos los teléfonos celulares en la habitación están encendidos y apagados». Más formalmente, un uso relativamente bien definido se refiere a una declaración condicional con un antecedente falso. Un ejemplo de tal declaración es «si Uluru está en Francia, entonces la Torre Eiffel está en Bolivia». Tales declaraciones están consideradas vacuas porque el hecho de que el antecedente sea falso impide utilizar la declaración para inferir cualquier cosa sobre el valor de verdad del consecuente. Son ciertos debido a que un condicional material está definido para ser verdadero cuando el antecedente es falso (sin tener en cuenta si la conclusión es verdadera). En matemática pura, las declaraciones vacuamente verdaderas no son generalmente de interés por sí solas, pero frecuentemente surgen como el caso de base de pruebas por inducción matemática.​ Esta idea es relevante, así como en cualquier otro campo que use lógica clásica. Fuera de la matemática, las declaraciones que pueden ser caracterizadas informalmente como vacuamente verdaderas pueden ser confusas. Tales declaraciones hacen aserciones razonables sobre objetos cualificados que no existen realmente. Por ejemplo, un niño podría decir a su padre o madre «Comí todas las verduras de mi plato», cuando para empezar no había ninguna verdura en el plato del niño.