Algorithme de Dijkstra

En théorie des graphes, l'algorithme de Dijkstra (prononcé [dɛɪkstra]) sert à résoudre le problème du plus court chemin. Il permet, par exemple, de déterminer un plus court chemin pour se rendre d'une ville à une autre connaissant le réseau routier d'une région. Plus précisément, dans un graphe orienté pondéré par des réels positifs G = ( S , A ) {\displaystyle G=(S,A)} , il calcule des plus courts chemins à partir d'une source vers tous les autres sommets. On peut aussi l'utiliser pour calculer un plus court chemin entre un sommet de départ et un sommet d'arrivée. L'algorithme porte le nom de son inventeur, l'informaticien néerlandais Edsger Dijkstra, et a été publié en 1959. La complexité temporelle de l'algorithme de Dijkstra dépend de la structure de données utilisée pour la file de priorité : Avec une file de priorité implémentée par un tas binaire : la complexité est en O ( X X ( | A | + | S | ) log ⁡ ( | S | ) ) {\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\vphantom {X^{X}}}(|A|+|S|)\log(|S|)\right)} , où | A | {\displaystyle |A|} est le nombre d'arêtes et | S | {\displaystyle |S|} le nombre de sommets du graphe. Avec une file de priorité implémentée par un tas de Fibonacci : la complexité est améliorée à O ( X X | A | + | S | log ⁡ ( | S | ) ) {\displaystyle {\mathcal {O}}\left({\vphantom {X^{X}}}|A|+|S|\log(|S|)\right)} . Ces complexités s'appliquent aux graphes avec des poids d'arêtes positifs. Pour les graphes comportant des arêtes de poids négatif, l'algorithme de Bellman-Ford est généralement préféré.