Arc sinus

En mathématiques, l’arc sinus d'un nombre réel compris (au sens large) entre −1 et 1 est l'unique mesure d'angle en radians dont le sinus vaut ce nombre, et comprise entre − π 2 {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}} et π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} . La fonction qui associe à tout nombre réel compris au sens large entre −1 et 1 la valeur de son arc sinus est notée arcsin {\displaystyle \arcsin } ( Arcsin {\displaystyle \operatorname {Arcsin} } ou Asin {\displaystyle \operatorname {Asin} } en notation française, et sin − 1 {\displaystyle \sin ^{-1}} , parfois asin {\displaystyle \operatorname {asin} } ou asn {\displaystyle \operatorname {asn} } , en notation anglo-saxonne). Il s'agit alors de la bijection réciproque de la restriction de la fonction trigonométrique sinus à l'intervalle [ − π 2 ; π 2 ] {\displaystyle \left[-{\frac {\pi }{2}};{\frac {\pi }{2}}\right]} . Elle fait partie des fonctions circulaires réciproques. On a donc par définition : { θ = arcsin ⁡ x x ∈ [ − 1 ; 1 ] ⟺ { x = sin ⁡ θ θ ∈ [ − π 2 ; π 2 ] {\displaystyle {\begin{cases}\theta =\arcsin x\\x\in [-1;1]\end{cases}}\Longleftrightarrow {\begin{cases}x=\sin \theta \\\theta \in \left[-{\dfrac {\pi }{2}};{\dfrac {\pi }{2}}\right]\end{cases}}} .