Commune · Savoirs
British flag theorem
Distances de coins opposés à un point intérieur d'un rectangle
En géométrie euclidienne, le théorème du drapeau britannique affirme que si un point P est choisi à l'intérieur d'un rectangle ABCD, alors la somme des carrés des distances euclidiennes de P à deux coins opposés du rectangle est égale à la somme des distances aux deux autres coins opposés. Sous forme d'équation : A P 2 + C P 2 = B P 2 + D P 2 . {\displaystyle AP^{2}+CP^{2}=BP^{2}+DP^{2}.} Le théorème s'applique également aux points situés à l'extérieur du rectangle, et plus généralement aux distances d'un point de l'espace euclidien aux coins d...
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In Euclidean geometry, the British flag theorem says that if a point P is chosen inside a rectangle ABCD then the sum of the squares of the Euclidean distances from P to two opposite corners of the rectangle equals the sum to the other two opposite corners. As an equation: A P 2 + C P 2 = B P 2 + D P 2 . {\displaystyle AP^{2}+CP^{2}=BP^{2}+DP^{2}.} The theorem also applies to points outside the rectangle, and more generally to the distances from a point in Euclidean space to the corners of a rectangle embedded into the space.
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En géométrie euclidienne, le théorème du drapeau britannique affirme que si un point P est choisi à l'intérieur d'un rectangle ABCD, alors la somme des carrés des distances euclidiennes de P à deux coins opposés du rectangle est égale à la somme des distances aux deux autres coins opposés. Sous forme d'équation : A P 2 + C P 2 = B P 2 + D P 2 . {\displaystyle AP^{2}+CP^{2}=BP^{2}+DP^{2}.} Le théorème s'applique également aux points situés à l'extérieur du rectangle, et plus généralement aux distances d'un point de l'espace euclidien aux coins d'un rectangle plongé dans cet espace. De façon encore plus générale, si l'on compare les sommes des carrés des distances d'un point P aux deux paires de coins opposés d'un parallélogramme, les deux sommes ne seront en général pas égales, mais leur différence ne dépendra que de la forme du parallélogramme et non du choix de P. Le théorème peut également être considéré comme une généralisation du théorème de Pythagore.
Texte : Wikipédia en anglais, traduction automatique, CC BY-SA 4.0. · Image : Kmhkmh (CC BY 4.0) ·