Droite de Simson
Nº Q937921 ★★★
Rare · Savoirs
Droite de Simson
Soit un triangle ABC, M un point du plan et U, V et W les projetés orthogonaux de M sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes : M est sur le cercle circonscrit au triangle ; U, V et W sont alignés.
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Sur Wikipédia
Soit un triangle ABC, M un point du plan et U, V et W les projetés orthogonaux de M sur les droites (BC), (AC) et (AB). Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes : M est sur le cercle circonscrit au triangle ; U, V et W sont alignés. Dans ce cas, la droite portant les points U, V et W s'appelle la droite de Simson (ou droite de Wallace, qui fut en fait le premier à la découvrir en 1799) associée au point M. En particulier : la droite de Simson associée à un sommet est la hauteur issue de ce sommet ; la droite de Simson du point diamétralement opposé à un sommet sur le cercle circonscrit est le côté opposé à ce sommet.
Texte : Wikipédia, CC BY-SA 4.0. · Image : Inductiveload (Public domain) ·
