Entier relatif

En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté. Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0 , 1 , 2 , 3 … {\displaystyle 0,1,2,3\ldots } tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés : 0 , − 1 , − 2 , − 3 … {\displaystyle 0,-1,-2,-3\ldots } L'entier 0 {\displaystyle 0} lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif. Un nombre réel est entier s'il peut s'écrire sans partie fractionnaire en écriture positionnelle de base entière, c'est-à-dire sans chiffre (autre que zéro) « après la virgule ». Les entiers relatifs permettent d'exprimer la différence de deux entiers naturels quelconques. Entre autres significations de la différence, on peut citer la position sur un axe orienté par rapport à un point de référence (un axe à positions discrètes, c'est-à-dire discontinues) ; le déplacement depuis une position d'origine, dans un sens ou dans l'autre ; ou encore la variation d'une valeur entière, donc comptée en unités (variation positive pour un gain, négative pour une perte). L'ensemble des entiers relatifs est généralement noté « Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ». La présence d'un astérisque en exposant (« Z ∗ {\displaystyle \mathbb {Z} ^{*}} ») désigne l'ensemble des entiers relatifs non nuls. La notation « Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} » désigne l'ensemble des entiers négatifs. Il est plus rare de trouver la notation « Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} » qui désigne les entiers naturels dont l'ensemble est usuellement noté « N {\displaystyle \mathbb {N} } ». Cet ensemble est (totalement) ordonné pour la relation de comparaison...