Fonction affine

En analyse, une fonction affine est une fonction obtenue par addition et multiplication de la variable par des constantes. Elle peut donc s'écrire sous la forme : f ( x ) = a x + b {\displaystyle f(x)=ax+b} où les paramètres a {\displaystyle a} et b {\displaystyle b} ne dépendent pas de x {\displaystyle x} . Lorsque la fonction est définie sur l'ensemble des réels, elle est représentée par une droite, dont a {\displaystyle a} est la pente et b {\displaystyle b} l'ordonnée à l'origine. Un cas particulier des fonctions affines est lorsque l'ordonnée à l'origine est nulle, on obtient alors une fonction linéaire. Les fonctions constantes et linéaires sont des exemples de fonctions affines. Les fonctions affines sont elles-mêmes des exemples de fonctions polynomiales de degré inférieur ou égal à 1. La notion de fonction affine est généralisée en géométrie par celle d'application affine. Remarque : dans certaines branches des mathématiques comme la statistique, une telle fonction est appelée, à l'image du terme anglophone linear function et du terme allemand Lineare Funktion, une fonction linéaire en référence au fait que son graphe est une ligne droite.