Lampe de Thomson

La lampe de Thomson est une énigme philosophique autour de l'infini imaginée en 1954 par le philosophe britannique James F. Thomson. Cette expérience de pensée lui servit à analyser la possibilité d'une supertâche, c'est-à-dire l'accomplissement d'un nombre infini de tâches. Soit une lampe munie d'un interrupteur, que l'on peut allumer ou éteindre à l'envi. Au début de l'expérience, on démarre un chronomètre. Supposons maintenant qu'il existe un être capable d'accomplir la tâche suivante : au lancement du chronomètre, il allume la lampe. À la fin de la première minute, il l'éteint. Au bout de la demi-minute suivante (quand le chronomètre indique 1'30''), il la rallume. Au bout d'un autre quart de minute (à 1'45''), il l'éteint. Au huitième de minute suivant, il le rallume, et ainsi de suite, appuyant à chaque fois sur l'interrupteur après avoir attendu exactement la moitié du temps qu'il a attendu avant de l'actionner précédemment. L'expérience requiert une infinité d'actions mais se déroule en un temps fini, puisque la somme de cette série infinie d'intervalles de temps est exactement de deux minutes. On se pose alors la question suivante : la lampe est-elle allumée ou éteinte au bout des deux minutes ? Cette super-tâche engendre, d'après Thomson, une contradiction :Il semble impossible de répondre à la question. [La lampe] ne peut être allumée, car je ne l'ai pas allumée sans immédiatement l'éteindre. Elle ne peut être éteinte, car je l'ai d'abord allumée puis je ne l'ai jamais éteinte sans l'allumer immédiatement. Mais la lampe doit être allumée ou éteinte. C'est une contradiction.