Modus tollens

En logique propositionnelle, le modus tollens (aussi nommé modus tollendo tollens, du Latin : « mode qui, en niant, nie ») est une forme d'argument valide et une règle d'inférence. Celui-ci est une application de la vérité générale selon laquelle, si une proposition est vraie, alors il en est de même pour sa proposition contraposée. Les premiers à décrire explicitement le modus tollens étaient les stoïciens. La règle d'inférence modus tollens est l'inférence selon laquelle « P implique Q » et la négation du conséquent Q entraînent la négation de l'antécédent P. La règle du modus tollens peut être formellement énoncée comme suit : P → Q , ¬ Q ∴ ¬ P {\displaystyle {\frac {P\to Q,\neg Q}{\therefore \neg P}}} où P → Q {\displaystyle P\to Q} signifie « P implique Q ». ¬ Q {\displaystyle \neg Q} veut dire « il n'est pas vrai que Q » (souvent abrégé « non Q »). Ainsi, chaque fois que « P → Q {\displaystyle P\to Q} » et « ¬ Q {\displaystyle \neg Q} » apparaissent sur la ligne de preuve, alors « ¬ P {\displaystyle \neg P} » peut être placé sur une ligne subséquente. L'histoire de la règle d'inférence modus tollens remonte à l'antiquité. Le modus tollens est étroitement lié à la règle du modus ponens. Il existe deux formes similaires, mais invalides, d'argumentation : l'affirmation du conséquent et la négation de l'antécédent.