Nombre premier

Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs : 1 et le nombre considéré lui-même. Puisque tout nombre a pour diviseurs 1 et lui-même, comme le montre l’égalité n = n × 1 {\displaystyle n=n\times 1} , les nombres premiers sont ceux qui n'ont pas d'autre diviseur. Par exemple, le nombre entier 7 est premier car 1 et 7 sont ses seuls diviseurs entiers et positifs. Tout nombre pair étant multiple de 2, les nombres premiers sont tous impairs, excepté le nombre 2 lui-même. De plus, tout nombre se terminant par 5 étant un multiple de 5, les nombres premiers (sauf 2 et 5) se terminent tous par 1, 3, 7 ou 9. Par opposition, on appelle nombre composé tout nombre entier qui est le produit de deux entiers strictement supérieurs à 1 et possède de ce fait au moins trois diviseurs ; sont composés, par exemple, 4 = 2 × 2 qui en possède 3 (à savoir 1, 2 et 4), 9 = 3 × 3 qui en possède 3 (à savoir 1, 3 et 9) et 12 = 2 × 2 × 3 qui en possède 6 (à savoir 1, 2, 3, 4, 6 et 12). Selon cette définition, les nombres 0 et 1 ne sont donc ni premiers ni composés : 1 n'est pas premier car il n'a qu'un seul diviseur entier positif et 0 non plus car il est divisible par tous les entiers positifs. Durant une relativement courte période de l'Histoire, de la fin du XVIIe au début du XXe siècle, certains mathématiciens, grâce à une définition légèrement différente des nombres premiers, ont considéré que 1 était premier. Mais au début du XXe siècle, un consensus a abouti à la définition donnée ici, qui exclut 1 des...