Nombres amicaux

Paire de nombres dont chacun est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre

En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre. Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc amicaux si et seulement si s ( m ) = n e t s ( n ) = m {\displaystyle s(m)=n\quad {\rm {et}}\quad s(n)=m} ou, ce qui est équivalent : σ ( m ) = σ ( n ) = m + n . {\displaystyle \sigma (m)=\sigma (n...

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Peu commune · Savoirs

Nombres amicaux

Paire de nombres dont chacun est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre

En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre. Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc amicaux si et seulement si s ( m ) = n e t s ( n ) = m {\displaystyle s(m)=n\quad {\rm {et}}\quad s(n)=m} ou, ce qui est équivalent : σ ( m ) = σ ( n ) = m + n . {\displaystyle \sigma (m)=\sigma (n...

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En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre. Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc amicaux si et seulement si s ( m ) = n e t s ( n ) = m {\displaystyle s(m)=n\quad {\rm {et}}\quad s(n)=m} ou, ce qui est équivalent : σ ( m ) = σ ( n ) = m + n . {\displaystyle \sigma (m)=\sigma (n)=m+n.} Cela implique que si l'un des deux nombres est abondant, alors l'autre est déficient.

Texte : Wikipédia, CC BY-SA 4.0. · Image : Hyacinth (CC BY-SA 4.0) ·

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