Roulette (courbe)

En géométrie différentielle des courbes (en), une roulette est un type de courbe, une généralisation des cycloïdes, épicycloïdes, hypocycloïdes, trochoïdes, et courbes développantes. Grossièrement parlant, une roulette est une courbe décrite par un point (appelé « générateur » ou « pôle ») attaché à une courbe donnée qui elle-même roule sans glisser le long d'une seconde courbe (immobile). Plus précisément, étant donné une courbe « génératrice » dans un plan qui se meut de sorte que la courbe roule, sans glisser, le long d’une courbe directrice fixée à un plan occupant le même espace, alors le point attaché au plan mobile décrit une courbe, appelée roulette. Dans l'illustration ci-contre, la courbe bleue (immobile) est une parabole, la courbe qui roule (en vert) est une parabole identique et le générateur est le sommet de la parabole mobile (qui décrit la roulette, en rouge). Dans ce cas, la roulette est une cissoïde de Dioclès. Lorsque la courbe qui roule est une ligne droite et que le générateur est un point sur cette ligne, la roulette est une développante de la courbe fixe. Si la courbe mobile est un cercle et la courbe fixe une droite alors la roulette est appelée trochoïde. Dans ce cas, si le point est fixé sur le cercle, il s'agit d’une cycloïde. La glissette, courbe décrite par un point attaché à une courbe glissant le long de deux (ou plusieurs) courbes données est une notion proche. D'un point de vue mathématique, il doit s’agir de courbes différentiables de l'espace euclidien.