Turing-complet

En informatique et en logique, un système formel est dit complet au sens de Turing ou Turing-complet (par calque de l’anglais Turing-complete) s’il possède un pouvoir expressif au moins équivalent à celui des machines de Turing. Dans un tel système, il est donc possible de programmer n'importe quelle machine de Turing. Cette notion est rendue pertinente par la thèse de Church, qui postule l’existence d’une notion naturelle de calculabilité. Ainsi, le pouvoir expressif des machines de Turing coïncide avec celui des fonctions récursives, du lambda calcul, ou encore des machines à compteurs. Bien que certains modèles de calcul, appelés des hypercalculs, soient strictement plus expressifs que les machines de Turing, ces modèles sont des objets de spéculation (requérant par exemple d’effectuer une infinité d’opérations, ou de calculer sur l’ensemble des nombres réels) et l’on ignore s’ils sont physiquement réalisables. Dans ces conditions, la thèse de Church conjecture l’universalité du modèle de calcul des machines de Turing : tout système Turing-complet serait en fait équivalent aux machines de Turing.