0,999...

Na matemática, 0,999... (também escrito como 0,9, 0,.9 ou 0,(9)) é uma notação para a dízima periódica consistindo numa sequência interminável de noves após a vírgula decimal. Esta dízima periódica é um número que representa o menor número não menor que todos os números da sequência 0,9; 0,99; 0,999; ...; isto é, o supremo desta sequência. Este número é igual a 1. Noutras palavras, "0,999..." não é "quase exatamente 1" nem "muito, muito próximo, mas não exatamente 1"; em vez disso, o número decimal "0,999..." e o número inteiro "1" representam exatamente o mesmo número. Há diversas maneiras de mostrar esta igualdade, desde argumentos intuitivos até provas matematicamente rigorosas. A técnica utilizada depende no público-alvo, suposições básicas, contexto histórico e desenvolvimento de análises dos números reais, conjunto no qual 0,999... é geralmente inserido. De forma geral, todo decimal finito tem duas representações iguais (por exemplo, 8,32 e 8,31999...), que é uma propriedade de todos as representações no sistema numérico posicional, independente da base. A preferência utilitária pela representação decimal final contribui para o equívoco de que esta é a única representação. Por esta e outras razões — como provas rigorosas que se baseiam em técnicas, propriedades ou disciplinas não elementares — algumas pessoas podem achar a igualdade suficientemente contraintuitiva a ponto de a questionarem ou rejeitarem. Este tem sido objeto de vários estudos em educação matemática.