Algoritmo RANDU

RANDU é um algoritmo gerador de números aleatórios que foi muito usado nos mainframes das décadas de 60 e 70. Ele é definido pela fórmula: V j + 1 ≡ ( 65539 V j ) mod 2 31 {\displaystyle V_{j+1}\equiv (65539V_{j})\mod 2^{31}} com V 0 {\displaystyle V_{0}} ímpar. Ele é considerado um dos piores algoritmos geradores de números pseudo-aleatórios já criado. Ele falha notavelmente no teste espectral para dimensões maiores que 2. A razão que levou à escolha destes valores em particular é que os cálculos acima podiam ser feitas rapidamente em computadores que representam os números como valores de 32 bits. Para mostrar o problema que há com estes valores, considere o seguinte cálculo onde cada termo terá seu valor mod 2 31 {\displaystyle 2^{31}} extraído. Podemos começar a escrever a relação escrevendo: x k + 2 = ( 2 16 + 3 ) x k + 1 = ( 2 16 + 3 ) 2 x k {\displaystyle x_{k+2}=(2^{16}+3)x_{k+1}=(2^{16}+3)^{2}x_{k}} que se torna, após expandir o fator quadrático: x k + 2 = ( 2 32 + 6 ⋅ 2 16 + 9 ) x k = [ 6 ⋅ ( 2 16 + 3 ) − 9 ] x k {\displaystyle x_{k+2}=(2^{32}+6\cdot 2^{16}+9)x_{k}=[6\cdot (2^{16}+3)-9]x_{k}} o que nos permite ver a enorme correlação que existe entre os termos: x k + 2 = 6 x k + 1 − 9 x k {\displaystyle x_{k+2}=6x_{k+1}-9x_{k}} Por causa desta correlação, pontos gerados aleatoriamente em um espaço tridimensional se concentram em um pequeno número de planos (15). Outro defeito deste algoritmo é que ele gera sempre números ímpares. Por causa do frequente uso do RANDU, muitos resultados de cálculos feitos por computadores na década de 60 e 70 devem ser vistos com cautela.