Associatividade

Associatividade, em propriedade binária permite que expressões do tipo r s t possam ser escritas sem ambiguidade, ou seja, uma expressão r s t dá o mesmo resultado caso a operação que seja, em primeiro lugar, computada seja r s ou s t. A associatividade é uma das três propriedades que definem um grupo, as demais sendo a lei do cancelamento (ou seja, se r s = t s ou se s r = s t, então r = t), e a propriedade de que se na equação x y = z dois elementos são fixos, então existe um terceiro que a satisfaz. É comum utilizar-se parentêses para separar a ordem das operações, por exemplo: De uma forma mais abstrata a associatividade está relacionada com a composição de funções em um conjunto. Quando colocada desta forma a propriedade de associatividade deixa de ser algo óbvio. Seja S um conjunto e f uma operação binária neste conjunto. Dizemos que f é uma operação associativa se: Note que é importante que f seja uma operação binária, para que o resultado de f(x,y) ainda pertença a S