Atrator de Lorenz

O atrator de Lorenz foi introduzido por Edward Lorenz em 1963, que o derivou a partir das equações simplificadas de rolos de convecção que ocorrem nas equações da atmosfera. É um mapa caótico que mostra como o estado de um sistema dinâmico evolui no tempo num padrão complexo, não-repetitivo e cuja forma é conhecida por se assemelhar a uma borboleta. Trata-se de um sistema não-linear, tridimensional e determinístico que exibe comportamento caótico e demonstra aquilo a que hoje se chama um atrator estranho. As equações que governam o atrator de Lorenz são: d x d t = σ ( y − x ) {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=\sigma (y-x)} d y d t = x ( ρ − z ) − y {\displaystyle {\frac {dy}{dt}}=x(\rho -z)-y} d z d t = x y − β z {\displaystyle {\frac {dz}{dt}}=xy-\beta z} em que a σ {\displaystyle \sigma } se chama o número de Prandtl e a ρ {\displaystyle \rho } se chama o número de Rayleigh. Todos os σ {\displaystyle \sigma } , ρ {\displaystyle \rho } , β {\displaystyle \beta } > 0, mas usualmente σ {\displaystyle \sigma } = 10, β {\displaystyle \beta } = 8/3, enquanto ρ {\displaystyle \rho } varia. O sistema exibe comportamento caótico para ρ {\displaystyle \rho } = 28 mas tem órbitas periódicas para outros valores de ρ {\displaystyle \rho } .