Conjectura de Collatz

A conjectura de Collatz é uma conjectura matemática que recebeu este nome em referência ao matemático alemão Lothar Collatz, que foi o primeiro a propô-la, em 1937. Além desse nome, este problema também é conhecido por Problema 3x + 1, Conjectura de Ulam (pelo matemático polonês-americano Stanisław Marcin Ulam), Problema de Kakutani (pelo matemático nipo-americano Shizuo Kakutani), Conjectura de Thwaites (pelo acadêmico britânico Bryan Thwaites), Algoritmo de Hasse (pelo matemático alemão Helmut Hasse) ou Problema de Siracusa. Esta conjectura aplica-se a qualquer número natural inteiro, e diz-nos para, se este número for par, o dividir por 2 (/2), e se for impar, para multiplicar por 3 e adicionar 1 (*3+1). Desta forma, por exemplo, se a sequência iniciar com o número 5 ter-se-á: 5; 16; 8; 4; 2; 1. A conjectura apresenta uma regra dizendo que, qualquer número natural inteiro, quando aplicado a esta regra, eventualmente sempre chegará a 4, que se converte em 2 e termina em 1. Essa sequência em questão também pode ser chamada de Números de Granizo ou Números Maravilhosos. A explicação destes últimos nomes está em "como o granizo nas nuvens antes de cair, os números saltam de um lugar ao outro antes de chegar ao 4, 2, 1". A explicação para estes saltos, quando ocorrem Números de Granizo, está na quantidade de fatores primos iguais a 2 quando decompomos este número, o que determina quantas vezes, de forma sucessiva, será aplicada a conjectura para números pares f(x)=x/2. Por exemplo, a enésima potência de 2 (2n) chegará a 1 em n passos, o que demonstra ser infinita a abrangência da Conjectura de Collatz. Vale ressaltar que as potências pares de 2 são acessadas por 3x+1, por exemplo, 3x5+1=16 e 3x21+1=64. O matemático alemão Gerhard Opfer publicou em maio de 2011 um artigo com o teorema...