Conjunto imagem

Em matemática, o conjunto imagem ou campo de valores de uma função f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} é o conjunto de todos os elementos de Y que são imagem de algum elemento de X. Costuma ser representado por I ⁡ ( f ) {\displaystyle \operatorname {I} (f)} ou Im ⁡ ( f ) . {\displaystyle \operatorname {Im} (f).} Por definição, o conjunto imagem é um subconjunto do contradomínio: I ⁡ ( f ) ⊆ Y . {\displaystyle \operatorname {I} (f)\subseteq Y.} A imagem de um dado elemento x {\displaystyle x} do domínio é o único y {\displaystyle y} do contradomínio associado a ele pela função f . {\displaystyle f.} É representada por f ( x ) . {\displaystyle f(x).} Portanto, temos: I ⁡ ( f ) = { y ∈ Y | y = f ( x ) para algum x ∈ X } . {\displaystyle \operatorname {I} (f)=\{\,y\in Y\,|\,y=f(x){\text{ para algum }}x\in X\,\}.} Uma função f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} , cujo contradomínio é dado por Y e I ⁡ ( f ) = Y {\displaystyle \operatorname {I} {(f)}=Y} , isto é, quando o conjunto imagem tem os mesmos elementos do contradomínio, é chamada de sobrejetora. Uma função f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} , cujo contradomínio é dado por Y e I ⁡ ( f ( x 1 ) ) ≠ I ⁡ ( f ( x 2 ) ) ⟹ x 1 ≠ x 2 {\displaystyle \operatorname {I} {(f(x_{1}))}\neq \operatorname {I} {(f(x_{2}))}\implies x_{1}\neq x_{2}} , isto é, quando a imagem de x 1 {\displaystyle x_{1}} é diferente da imagem de x 2 {\displaystyle x_{2}} e que x 1 {\displaystyle x_{1}} é diferente de x 2 {\displaystyle x_{2}} , é chamada de injetora. Se uma função é injetora e I...