Fator primo

Em teoria dos números, os fatores primos de um inteiro positivo são os números primos que dividem esse inteiro exatamente. A fatoração prima de um número inteiro positivo é uma lista dos fatores primos cujo produto resulta no inteiro, juntamente com suas multiplicidades; o processo de determinação desses fatores é chamado de fatoração de inteiros. O teorema fundamental da aritmética , diz que cada número inteiro positivo tem uma única fatoração prima. Para encurtar a fatoração prima, os fatores são muitas vezes expressos em potências (multiplicidades). Por exemplo, 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2 3 × 3 2 × 5 , {\displaystyle 360=2\times 2\times 2\times 3\times 3\times 5=2^{3}\times 3^{2}\times 5,} em que os fatores 2, 3 e 5, tem multiplicidades 3, 2 e 1, respectivamente. Para um factor primo p de n, a multiplicidade de p é o maior expoente a para o qual pa divide n exatamente. Para um inteiro positivo n, o número de fatores primos de n e a soma dos fatores primos de n (sem contar a multiplicidade) são exemplos de funções aritméticas de n que são aditivas , mas não completamente aditivas.