Infinito

Infinito é aquilo que não tem limites, fronteiras ou fim. É denotado pelo símbolo ∞ {\displaystyle \infty } , chamado símbolo do infinito. Desde a época da matemática grega antiga, a natureza filosófica do infinito tem sido objeto de debate. No século XVII, com a introdução do símbolo do infinito e do cálculo infinitesimal, os matemáticos começaram a trabalhar com séries infinitas e com aquilo que alguns deles, entre os quais l'Hôpital e Bernoulli, consideravam quantidades infinitamente pequenas, embora o infinito continuasse associado a processos intermináveis. À medida que os matemáticos se defrontavam com os fundamentos do cálculo, permanecia incerto se o infinito poderia ser considerado um número ou uma grandeza e, em caso afirmativo, de que forma. No final do século XIX, Georg Cantor ampliou o estudo matemático do infinito ao investigar conjuntos infinitos e números transfinitos, mostrando que os conjuntos infinitos podem ter diferentes tamanhos. Por exemplo, se uma reta for vista como o conjunto de todos os seus pontos, sua cardinalidade é maior que a do conjunto dos números inteiros. Nesse uso, infinito é um conceito matemático, e objetos matemáticos infinitos podem ser estudados, manipulados e utilizados como quaisquer outros objetos matemáticos. O conceito matemático de infinito refina e amplia o antigo conceito filosófico, em particular ao introduzir infinitos tamanhos diferentes de conjuntos infinitos. Entre os axiomas da teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel, na qual se desenvolve grande parte da matemática moderna, está o axioma do infinito, que garante a existência de um conjunto infinito. O conceito matemático de infinito e a manipulação de conjuntos infinitos são amplamente empregados na matemática, inclusive em áreas como a combinatória, que à primeira vista podem parecer não ter relação com eles. Na física e na cosmologia, permanece em aberto a questão de o universo ser ou não espacialmente infinito. A...