Inteiro de Eisenstein

Na matemática, um inteiro de Eisenstein, do matemático alemão Gotthold Eisenstein, é um número complexo da forma z = a + b ω {\displaystyle z=a+b\omega \,\!} em que a e b são inteiros e ω é uma das duas raízes primitivas cúbicas da unidade: ω = 1 2 ( − 1 + i 3 ) = e 2 π i / 3 {\displaystyle \omega ={\frac {1}{2}}(-1+i{\sqrt {3}})=e^{2\pi i/3}} Nota-se que como ω 2 + ω + 1 = 0 {\displaystyle \omega ^{2}+\omega +1=0\,} , o produto de dois inteiros de Eisenstein também é um inteiro de Eisenstein: ( a + b ω ) ( c + d ω ) = a c − ( 1 + ω ) b d + ( a d + b c ) ω {\displaystyle (a+b\omega )(c+d\omega )=ac-(1+\omega )bd+(ad+bc)\omega \,} , etc Os inteiros de Eisenstein formam um domínio de integridade. Assim como os inteiros de Gauss formam um ladrilhamento quadrado no plano complexo, os inteiros de Eisenstein formam um ladrilhamento triangular.