Invariante

Em matemática, invariante é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original. A propriedade de ser invariante se conhece como invariança ou invariância. Matemáticos dizem que uma grandeza é invariante "sob" uma transformação; alguns economistas dizem que é invariante "para" uma transformação. Mais genericamente, dado um conjunto X com uma relação de equivalência ∼ {\displaystyle \sim } sobre ele, uma invariante é a função f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} que é constante sobre classes equivalente: não depende sobre o elemento particular. Equivalentemente, reduz-se a uma função sobre o quociente X / ∼ {\displaystyle \,X/\sim } . A definição de invariante da transformação é um caso especial disto, onde a relação equivalente é "há uma transformação que torna um no outro". Em teoria das categorias, toma-se objetos pelo isomorfismo; cada functor define um invariante, mas não cada invariante é functorial (por exemplo, o centro de um grupo não é functorial). Em aproximações computacionais, toma-se apresentações de objetos pelo isomorfismo, tais como apresentações de grupos ou conjuntos simples pelo homeomorfismo do espaço topológico subjacente. Em análise complexa, o conjunto X {\displaystyle X} é chamada invariante progressivo sob f {\displaystyle f} se f ( X ) = X {\displaystyle f(X)=X} , e invariante regressivo se f − 1 ( X ) = X {\displaystyle f^{-1}(X)=X} . Um conjunto é completamente invariante sob f {\displaystyle f} se ele é tanto um invariante progressivo como regressivo sob f {\displaystyle f} . Um exemplo fácil de invariância é a distância entre dois pontos em uma reta, esta não se altera ao somar uma mesma quantidade a ambos os pontos; quer dizer que é invariante sob a...