Número complexo

Em matemática, um número complexo é um elemento de um sistema numérico que contém os números reais e um elemento específico denotado i, chamado de unidade imaginária, e que satisfaz a equação i2 = −1. O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Um número complexo é um número z {\displaystyle z} que pode ser escrito na forma z = x + y i {\displaystyle z=x+yi} , sendo x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} números reais e i {\displaystyle i} denota a unidade imaginária. Esta tem a propriedade i 2 = − 1 , {\displaystyle i^{2}=-1,} sendo que x {\displaystyle x} e y {\displaystyle y} são chamados respectivamente parte real e parte imaginária de z {\displaystyle z} . O conjunto dos números complexos, denotado por C {\displaystyle \mathbb {C} } , contém o conjunto dos números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma estrutura algébrica denominada corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o conjunto de possuir todas as soluções de qualquer equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu isomorfismo com um espaço vetorial sobre R {\displaystyle \mathbb {R} } , o conjunto dos reais. Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado módulo, dado por: | z | = x 2 + y 2 . {\displaystyle |z|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}.} onde ao modulo de z é obtido por | z | 2 = z z ∗ = a 2 + b 2 {\displaystyle |z|^{2}=zz^{*}=a^{2}+b^{2}} onde z...