NP-completo

Na teoria da complexidade computacional, a classe de complexidade é o subconjunto dos problemas NP de tal modo que todo problema em NP se pode reduzir, com uma redução de tempo polinomial, a um dos problemas NP-completo. Pode-se dizer que os problemas de NP-completo são os problemas mais difíceis de NP e muito provavelmente não formem parte da classe de complexidade P. A razão é que se conseguisse encontrar uma maneira de resolver qualquer problema NP-completo rapidamente (em tempo polinomial) , então poderiam ser utilizados algoritmos para resolver todos problemas NP rapidamente. Como exemplo de um problema NP-completo está o problema da soma dos subconjuntos que pode ser enunciado conforme segue: dado um conjunto S de inteiros, determine se há algum conjunto não vazio de S cujos elementos somem zero. É fácil de verificar se uma resposta é correta, mas não se conhece uma solução significativamente mais rápida para resolver este problema do que testar todos os subconjuntos possíveis, até encontrar um que cumpra com a condição. Na prática, o conhecimento de NP-completo pode evitar que se desperdice tempo tentando encontrar um algoritmo de tempo polinomial para resolver um problema quando esse algoritmo não existe.