Pente de Dirac

Em matemática, o Pente de Dirac é uma distribuição (ou função generalizada) obtida a partir do Delta de Dirac. Em engenharia elétrica, também recebe os nomes de função sha ( ou shah), trem de impulsos e função de amostragem. É definida da maneira seguinte, como um conjunto infinito de impulsos unitários, espaçados de uma unidade: c o m b ( x ) = ∑ k = − ∞ ∞ δ ( x − k ) ( 1 ) {\displaystyle comb(x)\;=\;\sum _{k\;=\;-\infty }^{\infty }\delta (x\;-\;k)\;\;\;\;\;(1)} onde δ ( x ) {\displaystyle \delta (x)} é o Delta de Dirac e k {\displaystyle k} é um número inteiro. Alguns autores usam para denotá-la o símbolo Ш (letra cirílica sha), por brevidade. Esse símbolo alude, evidentemente, à forma do seu gráfico em coordenadas cartesianas (ver figura ao lado). A distribuição é periódica com período = 1. Pode-se definir a distribuição de uma forma mais genérica, com período τ, da maneira seguinte: c o m b ( x τ ) = | τ | ⋅ ∑ k = − ∞ ∞ δ ( x − k τ ) ( 2 ) {\displaystyle comb\left({\frac {x}{\tau }}\right)\;=\;|\tau |\cdot \sum _{k\;=\;-\infty }^{\infty }\delta \left(x\;-\;{\frac {k}{\tau }}\right)\;\;\;\;\;(2)} .