Produto de Cauchy

Em matemática, o produto de Cauchy de duas séries de números reais ou complexos ∑ n = 0 ∞ a n e ∑ n = 0 ∞ b n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\qquad {\text{e}}\qquad \sum _{n=0}^{\infty }b_{n}} é a série ∑ n = 0 ∞ c n , {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }c_{n},} cujos coeficientes são definidos por c n = ∑ k = 0 n a k b n − k = a 0 b n + a 1 b n − 1 + ⋯ + a n b 0 . {\displaystyle c_{n}=\sum _{k=0}^{n}a_{k}b_{n-k}=a_{0}b_{n}+a_{1}b_{n-1}+\cdots +a_{n}b_{0}.} A sequência ( c n ) n ≥ 0 {\displaystyle (c_{n})_{n\geq 0}} corresponde à convolução discreta das sequências ( a n ) n ≥ 0 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq 0}} e ( b n ) n ≥ 0 {\displaystyle (b_{n})_{n\geq 0}} .