Regra do produto

Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", é uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função. Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então, ou, segundo a notação de Leibniz: d d x ( u v ) = u d v d x + v d u d x . {\displaystyle {d \over dx}(uv)=u{dv \over dx}+v{du \over dx}.} A derivada do produto de três variáveis, por sua vez, é, ainda na notação de Leibniz: d d x ( u ⋅ v ⋅ w ) = d u d x ⋅ v ⋅ w + d v d x ⋅ u ⋅ w + d w d x ⋅ u ⋅ v {\displaystyle {\dfrac {d}{dx}}(u\cdot v\cdot w)={\dfrac {du}{dx}}\cdot v\cdot w+{\dfrac {dv}{dx}}\cdot u\cdot w+{\dfrac {dw}{dx}}\cdot u\cdot v}