Reta

A noção de reta (AO 1945: recta) ou linha reta foi introduzida por matemáticos antigos para representar objetos retos (isto é, sem curvatura) com largura e profundidade desprezíveis. As retas são uma idealização de tais objetos. Até o século XVII, as retas eram definidas como "[...] a primeira espécie de quantidade, que possui apenas uma dimensão: comprimento, sem largura nem profundidade, e nada mais é do que o fluxo ou a passagem do ponto que [...] partirá de seu imaginário movendo algum vestígio de comprimento, isento de qualquer largura. […] A linha reta é aquela que se estende igualmente entre seus pontos". Euclides descreveu uma reta como "comprimento sem largura" que "reside igualmente em relação aos pontos em si"; ele introduziu vários postulados como propriedades básicas não prováveis a partir das quais ele construiu toda a geometria, que agora é chamada geometria euclidiana para evitar confusão com outras geometrias que foram introduzidas desde o final do século XIX (como geometria não euclidiana, projetiva e afim). Na matemática moderna, dada a multiplicidade de geometrias, o conceito de uma reta está intimamente ligado à maneira como a geometria é descrita. Por exemplo, na geometria analítica, uma reta no plano é frequentemente definida como o conjunto de pontos cujas coordenadas satisfazem uma determinada equação linear, mas em um cenário mais abstrato, como a geometria de incidência, uma reta pode ser um objeto independente, distinto de o conjunto de pontos que estão nele. Quando uma geometria é descrita por um conjunto de axiomas, a noção de uma reta geralmente é deixada indefinida (o chamado objeto primitivo). As propriedades das retas são determinadas pelos axiomas que se referem a elas. Uma vantagem dessa abordagem é a flexibilidade que ela oferece aos usuários da geometria. Assim, na geometria diferencial, uma reta pode ser interpretada como geodésica...