Teorema do valor final

Em análise matemática, o teorema do valor final (FVT) é um dos vários teoremas semelhantes usados para relacionar expressões no domínio da frequência ao comportamento no domínio do tempo conforme o tempo se aproxima do infinito. Matematicamente, se f ( t ) {\displaystyle f(t)} em tempo contínuo tem transformada de Laplace (unilateral) F ( s ) {\displaystyle F(s)} então, um teorema do valor final estabelece as condições sob as quais lim t → ∞ f ( t ) = lim s → 0 s F ( s ) {\displaystyle \lim _{t\to \infty }f(t)=\lim _{s\,\to \,0}{sF(s)}} Da mesma forma, se f [ k ] {\displaystyle f[k]} em tempo discreto tem transformada Z (unilateral) F ( z ) {\displaystyle F(z)} então, um teorema do valor final estabelece as condições sob as quais lim k → ∞ f [ k ] = lim z → 1 ( z − 1 ) F ( z ) {\displaystyle \lim _{k\to \infty }f[k]=\lim _{z\to 1}{(z-1)F(z)}} Um teorema do valor final Abeliano faz suposições sobre o comportamento no domínio do tempo de f ( t ) {\displaystyle f(t)} (ou f [ k ] {\displaystyle f[k]} ) calcular lim s → 0 s F ( s ) {\displaystyle \lim _{s\,\to \,0}{sF(s)}} . Por outro lado, um teorema do valor final de Tauber faz suposições sobre o comportamento no domínio da frequência de F ( s ) {\displaystyle F(s)} calcular lim t → ∞ f ( t ) {\displaystyle \lim _{t\to \infty }f(t)} (ou lim k → ∞ f [ k ] {\displaystyle \lim _{k\to \infty }f[k]} ) (ver teoremas Abeliano e Tauberiano para transformadas integrais ).