Teoria da prova

A teoria das provas, teoria da prova ou teoria da demonstração é um ramo importante da lógica matemática que representa provas como objetos matemáticos, facilitando sua análise por técnicas matemáticas. Provas são tipicamente representadas por estruturas de dados definidas indutivamente, como listas simples, listas encadeadas, árvores, cada uma construída de acordo com os axiomas e regras de inferência do sistema lógico. Consequentemente, a teoria da prova é de natureza sintática, em contraste com a teoria dos modelos que é de natureza semântica. Juntamente com a teoria dos modelos, teoria axiomática dos conjuntos e a teoria da computabilidade, a teoria da prova é um dos chamados quatro pilares dos fundamentos da matemática. É também importante na lógica filosófica, onde os interesses principais estão na ideia de uma semântica prova-teórica, uma ideia que, para ser viável, depende de ideias técnicas da teoria da prova estrutural. Algumas das principais áreas da teoria de prova incluem teoria da prova estrutural, análise ordinal, lógica da probabilidade, matemática reversa, mineração de prova, prova automática de teoremas e complexidade de prova. Muitas pesquisas também se concentram em aplicações em ciência da computação, linguística e filosofia.