Teoria dos modelos

Na matemática e na lógica matemática, teoria de modelos ou teoria dos modelos é o ramo que estuda a relação entre linguagens formais, teorias formais e as estruturas nas quais suas fórmulas e sentenças são satisfeitas. Em sua forma clássica, a teoria de modelos trata sobretudo de linguagens de primeira ordem e de suas interpretações por meio de estruturas conjuntistas. O objeto central da área é a noção de modelo: uma estrutura que torna verdadeiras determinadas sentenças de uma linguagem. Assim, a teoria de modelos investiga quais propriedades de uma estrutura podem ser expressas por fórmulas, quais teorias admitem modelos, quando duas estruturas satisfazem as mesmas sentenças e como os modelos de uma teoria podem variar em tamanho, forma e complexidade. A disciplina situa-se entre a sintaxe e a semântica da lógica. Enquanto a teoria da prova estuda demonstrações formais, a teoria de modelos examina a verdade de fórmulas em interpretações específicas. Por isso, seus resultados têm aplicações em teoria dos conjuntos, álgebra, geometria algébrica, análise não padrão e fundamentos da matemática. O termo não deve ser confundido com modelo matemático no sentido usado em ciências aplicadas, como física, engenharia ou hidrologia, em que "modelo" pode designar uma representação por equações, simulações ou métodos quantitativos. Na teoria de modelos, o termo tem sentido lógico-formal: uma interpretação que satisfaz uma linguagem ou uma teoria.